IMMAGINATEVI

IMAGINE Immaginatevi fantasmi, dèi, diavoli. Immaginatevi inferni e paradisi, città sospese tra i cieli o sommerse nel fondo dei mari. Unicorni e centauri. Streghe, maghi, gnomi ed elfi. Angeli e arpie, fatture e incantesimi, spiriti degli elementi, spiriti buoni o spiriti malvagi. Facili da immaginare, tutte queste cose. L'umanità continua ad immaginarle da migliaia di anni. Immaginatevi astronavi e tempi futuri. Facili da immaginare: il futuro sta arrivando, ed in esso ci sono le astronavi. Non c'è niente, dunque, che sia difficile immaginare? Certo che c'è. Immaginatevi un po' di materia, con voi stessi dentro che pensate, siete quindi consapevoli di esistere e sapete far muovere questa materia in cui siete: farla star sveglia o dormire, farle fare l'amore o una passeggiata in collina. Immaginatevi un universo, infinito o no, a piacere vostro, con dentro milioni di bilioni di trilioni di Soli. Immaginatevi una sfera di fango che gira e gira vorticosamente attorno a uno di questi Soli. E immaginate voi stessi su questa sfera, a girare anche voi,a girare vorticosamente nel tempo e nello spazio, verso una mèta ignota. Immaginatevi. Fredric Brown (1955)

sabato 27 aprile 2013

Jeans (cubo di)

 Chiacchierate al-quanto relative per aspiranti fisici di buona volontà”
PRIMA  puntata.
Pesantuccia, mooolto lunga, imprecisa, ma stimolante (spero) per chi non sa nulla di fisica.


Jeans (cubo di)
 
Jeans.
A cosa vi fa pensare?
Pantaloni : Levi’s, Wrangler, Jesus, Jeckerson , Armani, Diesel e poi basta lì, sennò riempiamo il post.
Invece  il signor Jeans, anzi Sir James Hopwood Jeans (1877-1946) lo conoscete?
Dovreste, perché inventò un’arma di distruzione di massa di terribile potenza, ma un professore tedesco la disinnescò, la aprì e da lì (come da un vaso di Pandora) uscì un mondo nuovo, quel mondo che ancor oggi non riusciamo a comprendere e a dominare del tutto.
Quella cosa terribile era il Cubo di Jeans.
È una storia lunga e complicata, vediamo se riesco a tenervi qui a leggerla fino alla fine.
Intanto ora scriverò una luuunga parte in corsivo: siete autorizzati a saltarla a piè pari, in ogni caso (se vorrete) ci ritroveremo dove finirà il corsivo.

Torniamo indietro nel tempo, tanto tempo (tanto per quello che è successo non per quello che è passato). Siamo nell’ 800.
L’800 era cominciato come sempre: gente che si ammazzava a destra e manca.
Però spirava un’aria nuova, che dava alla morte un significato più romantico: la rivoluzione francese aveva dato una scossa all’Europa e così “Napoleone chiama la meglio gioventù” sempre a farsi ammazzare, non si sa perché e per chi.
Ma  lentamente qualcosa cambia, crollano Imperi e nascono nazioni.
Nascono consapevolezze, ideali e utopie.
C’è qualcosa di nuovo per cui morire: per esempio si può andare in Messico a farsi fucilare come imperatore!
Ma a Paris c’è il can can, dai, che ci si diverte!
Insomma come in quegli stessi anni diceva il principe di Salina "Tutto cambia affinché nulla cambi".
  E invece, col cavolo che non cambia nulla, sta cambiando tutto!
La scienza sta producendo la tecnologia o a volte è l’inverso:
Si illuminano le strade
Arrivano le locomotive.
Arrivano le lampadine nelle case.
Arrivano il grammofono e la fotografia.
Arrivano il cinema e la dinamite.
Arrivano i motori a scoppio e quelli elettrici.
Arrivano il telegrafo e il telefono.
Arrivano le automobili e le motociclette.

Sì , sento che anche voi siete arrivati al limite della sopportazione e chiedete: ma la fisica quando arriva?

Nell’Ottocento tre pilastri reggevano le certezze della scienza.
Erano l’Elettromagnetismo (che aveva prodotto le lampadine e i motori elettrici),
la Termodinamica (che aveva prodotto i treni ed i transatlantici a vapore) e
la Meccanica di Newton (che spiegava come la mela che cade sulla terra e i pianeti attorno al Sole rispondono alle stesse leggi e che permetteva di fare calcoli molto precisi)
In realtà c’erano piccole cose che non quadravano, per esempio il pianeta Mercurio non girava attorno al Sole proprio come avrebbe dovuto. Ma una spiegazione si sarebbe certo trovata, poteva forse essere colpa di un altro piccolo pianeta ancora più vicino al Sole di quanto non lo sia Mercurio, che alterava l’orbita di quest’ultimo. Il pianeta non si trovava, ma la spiegazione doveva comunque essere facile, lì a portata di mano. Invece la spiegazione fu una rivoluzione, una delle due grandi rivoluzioni scientifiche del ‘900. Ma questa è un’altra storia.

 Le più grandi menti del tempo indagavano (spesso assieme) le due scienze nuove, in pieno trionfante sviluppo: erano quella delle Onde Elettromagnetiche di Faraday e Maxwell e la Teoria Cinetica del Calore di Boyle e Bernouilli ovvero la Termodinamica.   
Pensate che fino a metà dell’ottocento si credeva che responsabile del calore fosse un fluido che scorreva dalle sostanze calde a quelle fredde, il cosiddetto calorico. Solo dopo quella data personaggi come Joule, Thomson e Kelvin dimostrarono quello che oggi tutti sanno: il calore è la conseguenza del movimento delle molecole o degli atomi che compongono i solidi, i liquidi e i gas. Considerate che, quando venne fatta questa scoperta, già da alcuni decenni le locomotive arrancavano sulle strade ferrate.

Ora comincio (finalmente!) a raccontarvi la storia di una delle due grandi rivoluzioni scientifiche del ‘900.
E’ una storia facile in fondo, molto in fondo.
Il calore è il risultato del movimento delle molecole. Sicuro, ma anche in un piccolo volume ce ne sono tante, tantissime, tantissimissime, come facciamo a seguirle una per una?  
Non si fa. Si usa la statistica, quella che per Trilussa:
seconno le statistiche d'adesso
risurta che te tocca un
pollo all'anno:
e, se nun entra nelle spese tue,
t'entra ne la statistica lo stesso
perch'è c'è un antro che ne magna due.

Bene, la  Meccanica Statistica -invece- è una cosa seria, fidatevi.
Uno dei principi fondamentali della Meccanica Statistica è il Teorema di Equipartizione (discende dalla meccanica di Newton). E’ il teorema della media, infatti dice:
“L’energia totale contenuta in un sistema di un gran numero di particelle, che si scambiano energia tra di loro con urti reciproci, si ripartisce ugualmente (in media) fra tutte le particelle e ne determina la temperatura”.
Infatti se mescoliamo acqua calda ed acqua fredda, dopo un po’ avremo acqua tiepida. Banale, no?
Però, come dice Trilussa, la media è una media, non è una realtà. Nella realtà l’energia di ogni singola particella è diversa e da questo derivano le fluttuazioni statistiche.

 


Questo grafico semplice semplice riporta la distribuzione dell’energia di un liquido secondo Maxwell e Boltzmann.
Spero non servano spiegazioni: a seconda della temperatura vi sono quantità diverse di molecole per ogni livello di energia cinetica. Notate solo una cosa: la linea rossa si interrompe prima di arrivare alle ascisse. Vuol dire che con quell’energia (cioè temperatura) il liquido evapora.
Questo spiega perché a 100°C l’acqua evapora un po’ per volta e non tutta assieme. Banale,no?

Fin qui ci siamo, ma ecco che alla fine dell’ottocento Lord Rayleigh e James Jeans pensano di estendere il metodo statistico usato per le proprietà termiche delle cose allo studio dei problemi della radiazione termica.

Chiariamo subito: la radiazione termica è la radiazione elettromagnetica. Tutti i corpi che abbiano una temperatura superiore allo zero assoluto emettono radiazioni elettromagnetiche.
Possiamo immaginare la radiazione elettromagnetica come un’ onda che comincia con ampiezze larghissime e finisce con ampiezze strettissime:


Come tutti sapete e come si intuisce dal disegno una parte dello spettro della radiazione elettromagnetica è la luce visibile. L’ampiezza delle lunghezze d’onda va calando in questo senso: onde radio, microonde, infrarosso, visibile (da rosso a violetto), ultravioletto, raggi X, raggi gamma.
Più l’oggetto è caldo minore sarà la lunghezza d’onda della radiazione che emette: la cenere calda emette infrarossi e ne sentiamo il calore, ma la vediamo grigia, quasi nera; l’arco voltaico a 4.000°C emette luce intensissima, soprattutto nell’ultravioletto e bisogna usare gli occhiali di protezione.
C’è un’altra considerazione da fare, se un corpo riscaldato emette radiazione, evidentemente lo stesso corpo, quando è colpito da radiazione si riscalda. Avete tutti preso il sole d’estate! Però c’è da considerare che un corpo che riceve della radiazione elettromagnetica in parte la trasmette e in parte la riflette, in modo diverso a seconda delle sue caratteristiche. In spiaggia avete mai toccato qualcosa di gomma nera e uno specchio? Quale scotta di più?
Insomma ci sono un sacco di differenze da caso a caso.
Queste differenze complicano lo studio del fenomeno e così gli scienziati, per studiare le loro formule, si inventarono una cosa che non esiste: il corpo nero. È un oggetto ideale che assorbe tutta la radiazione, non la riflette (perciò è nero), ma la re-irraggia (radiazione e spettro di corpo nero) secondo determinate regole. Sono queste le regole che gli scienziati vogliono capire.
Il modo migliore di costruire un corpo nero è quello di immaginare un corpo cavo tenuto a temperatura costante: le sue pareti interne emetteranno radiazioni termiche, cioè elettromagnetiche, che resteranno sempre al suo interno, finché non si aprirà uno sportellino per farle uscire e per vederle.
La legge del corpo nero non è poi una cosa così esotica, nell’ambito della luce visibile quasi tutti i materiali si comportano così e il loro colore dipende dalla temperatura: potete constatarlo in un caminetto acceso. Quando il fuoco sta per spegnersi la brace è rosso scura, ma se ci soffiate la carbonella diventa arancione, gialla, anche bianca: il calore è cresciuto perché abbiamo ravvivato il fuoco con l’ossigeno del nostro soffio.

Stanchi? Credo di sì, è un discorso molto lungo, che forse sembra anche un po’ ovvio.
Allora intervallo.

 Sapete qualcosa della vita di Lord Rayleigh (1842-1919), cui ho accennato prima?
Era nobile, molto nobile come avrete capitolo dal titolo di Lord con cui lo si identifica. Ma Lord non si nasce e il suo cognome era John William Strutt, figlio di un barone dell’Essex.
Ebbe nell’infanzia e nella prima giovinezza problemi di salute che resero saltuaria ed irregolare la sua educazione, ma con costanza, applicazione, intelligenza ed ottimi insegnanti si laureò a Cambridge e in quell’università divenne poi Cavendish Professor. Occupò cioè la prestigiosa cattedra che era stata istituita da William Cavendish Duca del Devonshire ed era stata nientemeno che di Maxwell e su cui, dopo di lui, sedettero schiere di Premi Nobel. Alla morte del padre, nel 1873 divenne Lord e come tale il suo lavoro principale divenne quello di amministrare le grandi proprietà di famiglia. Allora dopo tre anni lasciò l’incombenza al fratello minore per dedicarsi totalmente ai suoi studi. Aveva già da tempo allestito presso la sua abitazione un attrezzatissimo laboratorio con strumenti acquistati in America dove si dedicava agli esperimenti, mentre l’università era riservata allo studio. Tre anni dopo ancora, nel 1879 divenne Cavendish Professor. Nel 1904 ebbe il Nobel per la fisica.

 Invece James Hopwood Jeans  (1877-1946) era figlio di un giornalista parlamentare. Fin da bambino era molto portato alla matematica e dotato di una memoria eccezionale; ottenne una borsa di studio in fisica sperimentale nel laboratorio Cavendish , dove insegnava Rayleigh. Soffrì di tubercolosi e durante il soggiorno in un sanatorio a lavorò al suo primo importante testo sulla teoria dinamica dei gas.
Esulano dalla nostra chiacchierata i suoi studi di astrofisica sulla dinamica e sull'evoluzione delle stelle, sulla formazione delle nebulose spirali e sulla formazione dei pianeti. Si interessò  di musica come musicista e come studioso.
Nel 1928 fu fatto baronetto, dopo il 1929 Jeans rinunciò alla ricerca per scrivere numerosi testi di divulgazione scientifica di grande successo.
Morì di infarto miocardico e trascorse parte del suo ultimo giorno ascoltando musica. 
Nella “Rede lecture” del 1930 all’Università di Cambridge aveva detto:
…the Great Architect of the Universe now begins to appear as a pure mathematician.


Ora ritorniamo alla radiazione termica che era studiata da Rayleigh e Jeans e cerchiamo di semplificare al massimo.
Sir Jeans, che allora era ancora Mr.Jeans, propose un esperimento mentale.
Prendere un cubo, con una finestrella, fatto all’interno di specchi ideali (perfettamente riflettenti). Soffiarci dentro una piccola nuvola di polvere di carbone e poi spararci un flash di luce rossa. Richiudere lo sportellino e riaprirlo dopo un po’.
Secondo  le teorie correnti, quelle di Wien, Stefan-Boltzman e di Lord Rayleigh e Jeans dal cubo di Jeans, così come dal corpo nero, all’apertura dello sportellino sarebbe dovuto uscire un lampo di mortali raggi gamma o almeno di raggi ultravioletti.
Questa era la catastrofe ultravioletta.
La catastrofe era in realtà che non succedeva nulla di questo e quindi le teorie e le leggi in voga erano in qualche modo sbagliate.
Questo schemino mostra ciò che accade in realtà e ciò che ci si sarebbe dovuto attendere dalle (allora) teorie classiche.
Qual’era il problema?
È il principio di equipartizione per cui ogni onda elettromagnetica di una certa ampiezza, battendo sulla parete del corpo nero o sul granellino di polvere nera, poteva trasferire la sua energia a un’onda di ampiezza minore e questo fenomeno, ripetuto numerosissime volte portava la radiazione a divenire di lunghezza d’onda sempre minore, cioè passare dal rosso all’ultravioletto o ai raggi X o addirittura ai raggi gamma.
Allora mi chiederete, perché onde di ampiezza più piccola e non più grande? Molto semplice: nel cubo o nel corpo nero non possono starci onde più ampie dello spazio a disposizione, quindi l’energia tende a ripartirsi  solo tra onde sempre più corte.

Siamo alla fine della lunga storia, sta per arrivare la spiegazione.
Sono stato tante volte sulla spiaggia che mi viene in mente un esempio, è un esempio a rovescio, ma di meglio non ne ho.
Da piccoli avete mai provato ad asciugare il mare? Non avete mai visto un bimbo che prende l’acqua con il secchiello e la getta sulla sabbia? Un secchiello alla volta. No, non basta, Ci vuole un secchiello più grande e poi uno più grande ancora. Niente da fare, il bimbo si scoraggia e smette di giocare, ma la notte sogna di avere un secchio grande come tutta l’acqua degli oceani, di riempirlo e di svuotare il mare.
Il sogno del bambino non assomiglia ad un esperimento mentale? Ma non fatemi ridere, chiunque sa che i secchielli da mare son tutti piccoli e non ne può esistere uno tanto grande da vuotare il mare.
Ecco: l’energia elettromagnetica è come l’acqua in un secchiello da spiaggia: ce ne sta tanta e non di più.
I secchielli sono più o meno grandi, ma sono sempre riempiti fino all'orlo e non si può svuotarli, nè poco, nè tanto.

Il 14 dicembre del 1900, invece di stare a casa ad addobbare l’albero di Natale, Herr Professor Max Planck alla riunione della Società Tedesca di Fisica a Berlino propose che l’energia delle onde elettromagnetiche possa esistere solo sotto forma di pacchetti discreti, o quanti, essendo il contenuto di energia di ogni pacchetto proporzionale alla lunghezza d’onda corrispondente.
 Planck, grande esperto di termodinamica, con i suoi occhialini tondi, i baffoni spioventi e il viso un po’ triste era il classico professore tedesco ottocentesco. Non vi dirò tutte le Università che frequentò, quella di cui divenne ordinario a soli 34 anni e non vi dirò della sua Tesi di laurea sul Secondo Principio della Termodinamica. Ops, ve l’ ho detto! Ma è solo un accenno e, se volete di più, la sua Autobiografia scientifica fu pubblicata due anni dopo la sua morte, l’anno che io nacqui. Tempi andati ! Tempi sempre nuovi e in divenire!
Max Planck in quel dicembre del 1900 sapeva che le sue equazioni erano esatte, sapeva di essere nel giusto, ma pensava che in seguito si sarebbe potuta trovare una spiegazione più tradizionale. Non avrebbe mai immaginato di essere sul punto di aprire le porte della fisica moderna.
Invece la sua ipotesi fu confermata incontrovertibilmente nel 1905 da un impiegato dell’Ufficio Brevetti di Berna, che pubblicò un lavoro sull’effetto fotoelettrico che gli valse il Nobel.

Ma siamo andati fuori strada (è tanto grande la storia della fisica!). Pochi anni dopo si comprese che i quanti di Planck erano gli gnomi che ci proteggono dalla catastrofe ultravioletta, perché le onde elettromagnetiche di una certa ampiezza non hanno quanti abbastanza energetici per produrre onde di ampiezza molto minore. Così si disinnescò il cubo di Jeans, che avrebbe potuto ucciderci tutti, ma si aprì il vaso di Pandora della fisica quantistica.


 Importante P.S.  il mio esempio balneare del mare vuotato a secchiellate è molto impreciso e può soprattutto far pensare che esista un mare di energia che noi possiamo sfruttare solo con dei secchielli. No, in realtà dovete immaginarvi tutti gli oceani non formati di acqua alla rinfusa, ma come un enorme ammucchiata di secchielli pieni d’acqua, secchielli più o meno grandi, ma che non si possono riempire, né vuotare. Come i quanti, come il fotone, l’inarrestabile quanto di radiazione elettromagnetica, che viaggia sempre alla velocità della luce e se si ferma smette di esistere, diventando qualcosa d'altro.
                                                                     E=mc₂ 

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